Questo libro offre un approccio moderno alla teoria dei processi stocastici in tempo continuo e del calcolo differenziale stocastico. I contenuti vengono trattati in modo rigoroso, completo e autonomo. Nella prima parte, viene introdotta la teoria dei processi di Markov e delle martingale, con un approfondimento sul moto Browniano e il processo di Poisson. Di seguito, è sviluppata la teoria dell'integrazione stocastica per semi-martingale continue. Una parte sostanziosa è dedicata alle equazioni differenziali stocastiche, ai principali risultati di risolubilità e unicità in senso debole e forte, alle equazioni stocastiche lineari e alla relazione con le equazioni differenziali alle derivate parziali deterministiche. Ogni capitolo è corredato di numerosi esempi. Questo testo nasce dall'esperienza più che ventennale di insegnamento in corsi su processi e calcolo stocastico presso le lauree magistrali in Matematica, in Quantitative finance e i corsi post-laurea in Matematica per le applicazioni e in Finanza matematica dell'Università di Bologna. Il libro raccoglie materiale per almeno due insegnamenti semestrali in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica, Economia...) e intende fornire un solido background a coloro che sono interessati allo sviluppo della teoria e delle applicazioni del calcolo stocastico. Questo testo completa il percorso iniziato col primo volume di Teoria della Probabilità - Variabili aleatorie e distribuzioni, attraverso una selezione di temi classici avanzati di analisi stocastica.

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l'introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilita.
Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro e inteso come testo e nasce dall'esperienza d insegnamento degli autori. Non esistono molti testi simili a livello internazionale ed il libro intende colmare tale lacuna. Benche concepito maggiormente per un corso di laurea triennale in matematica, esso dovrebbe adattarsi bene anche a corsi di tipo quantitativo per le facolta di economia. La struttura del testo e originata dall'idea di insegnare per esempi e contro-esempi. Si e pero poi sviluppata in un testo completo che contiene anche la teoria. A differenza pero di altri libri di teoria, questo libro contiene numerosi esempi ed esercizi risolti. Il testo e suddiviso in quattro parti in cui vengono trattati i seguenti argomenti: valutazione e copertura di derivati Europei, ottimizzazione di portafoglio (programmazione dinamica e metodi martingala), valutazione e copertura di derivati Americani, modelli multi-periodali per i tassi d'interesse. In ogni parte, dopo una presentazione sintetica ma completa della teoria, vengono proposti numerosi esercizi di cui e fornita la dettagliata risoluzione."

Questo testo offre una (TM)introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici utilizzati nel settore della finanza che si occupa della valutazione degli strumenti derivati. Il libro fornisce una (TM)esposizione accessibile ad un lettore che abbia una formazione matematica di base. Con lo scopo di ridurre il formalismo, il testo introduce rapidamente i concetti fondamentali senza rinunciare al rigore matematico. La prima parte del volume contiene una (TM)introduzione agli elementi di probabilitA e una presentazione della teoria della valutazione nella (TM)ambito dei mercati discreti. Vengono in particolare illustrati con dimostrazione i teoremi fondamentali della valutazione, i modelli binomiale e trinomiale e vengono accennati alcuni approcci al problema della valutazione in mercati incompleti. Nella seconda parte viene sviluppata in dettaglio la teoria della (TM)integrazione e del calcolo stocastico. Il classico modello di Black&Scholes A] presentato inizialmente in ambito Markoviano con un approccio basato sulle equazioni alle derivate parziali. Successivamente, dopo aver trattato il teorema di Girsanov, la valutazione da (TM)arbitraggio viene rivisitata nella (TM)ottica della teoria delle martingale. Di seguito viene approfondita la teoria delle equazioni differenziali stocastiche mettendo particolare enfasi sui legami con le equazioni alle derivate parziali paraboliche, eventualmente degeneri. Gli strumenti introdotti vengono utilizzati nella discussione di alcuni recenti modelli per la volatilitA che generalizzano la (TM)analisi classica di Black&Scholes. La (TM)ultima parte del testo A] dedicata alla descrizione dei classici metodi numerici utilizzati nellavalutazione dei derivati: metodo Monte Carlo, alberi binomiali e schemi alle differenze finite.

This book offers an introduction to the mathematical, probabilistic and numerical methods used in the modern theory of option pricing. The text is designed for readers with a basic mathematical background. The first part contains a presentation of the arbitrage theory in discrete time. In the second part, the theories of stochastic calculus and parabolic PDEs are developed in detail and the classical arbitrage theory is analyzed in a Markovian setting by means of of PDEs techniques. After the martingale representation theorems and the Girsanov theory have been presented, arbitrage pricing is revisited in the martingale theory optics. General tools from PDE and martingale theories are also used in the analysis of volatility modeling. The book also contains an Introduction to Levy processes and Malliavin calculus. The last part is devoted to the description of the numerical methods used in option pricing: Monte Carlo, binomial trees, finite differences and Fourier transform.

Il libro fornisce un'introduzione concisa ma rigorosa alla Teoria della Probabilita. Fra i possibili approcci alla materia si e scelto quello piu moderno, basato sulla teoria della misura: pur richiedendo un grado di astrazione e sofisticazione matematica maggiore, esso e indispensabile a fornire le basi per lo studio di argomenti piu avanzati come i processi stocastici, il calcolo differenziale stocastico e l'inferenza statistica. Nato dall'esperienza di insegnamento del corso di Probabilita e Statistica Matematica presso la Laurea Triennale in Matematica dell'Universita di Bologna, il testo raccoglie materiale per un insegnamento semestrale in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica...), assumendo come prerequisito il calcolo differenziale e integrale di funzioni di piu variabili. I quattro capitoli del libro trattano i seguenti argomenti: misure e spazi di probabilita; variabili aleatorie; successioni di variabili aleatorie e teoremi limite; attesa e distribuzione condizionata. Il testo include una raccolta di esercizi risolti.